問題3-1（集合）

問題

大学に所属する留学生300人に調査を行ったところ、英語が話せる人が200人、日本語が話せる人が120人いた。この中から、どちらかの言語しか話せない人の人数を調べたい。

英語と日本語両方とも話せる人が50人いたとすると、英語と日本語のうちどちらか片方だけ話せる人は何人か。

選択肢


  • A. 170

  • B. 200

  • C. 220

  • D. 270

  • E. 320

編集者からワンポイントアドバイス

非言語の集合の問題は、多層的な情報を処理する能力が求められます。このような重なり合った複数の情報を分析する問題では、ベン図を描くことが重要です。
例えばこの問題では、英語が話せる人を集合A、日本語が話せる人を集合Bと置き、ベン図を描いて考えてみましょう。共通部分は英語と日本語の両方を話せる人であり、問題文よりその人数は50人となります。従って、集合AのうちBと共通部分を形成しない部分が英語のみ話せる人であり、その数は200-50=150で150人となり、集合Bも同様にして70人が日本語のみ話せると分かるので、求める答えは220人となります。
この様に、ベン図を用いて、多層的な情報を平面上で処理しながら解いてみましょう。

問題3-2（集合）

問題

会社の社員300人に調査を行ったところ、英語が話せる人が200人、中国語が話せる人が120人、スペイン語が話せる人が100人いた。

英語も中国語も話せる人が50人いて、かつ、スペイン語だけ話せる人が20人いたとすると、英語、中国語、スペイン語いずれも話せない人は何人か。

選択肢


  • A. 0

  • B. 10

  • C. 20

  • D. 30

  • E. 50

編集者からワンポイントアドバイス

非言語の集合の問題は、多層的な情報を処理する能力が求められます。このような重なり合った複数の情報を分析する問題では、ベン図を描くことが重要です。
例えばこの問題では、英語が話せる人を集合X、中国語はY、スペイン語はZとして考えます。まず、各部分に名前をつけてみましょう。英語のみ話せる人にA、中国語のみにB、スペイン語のみにC、英語と中国語を話せてスペイン語を話せない人にD、中国語とスペイン語を話せて英語を話せない人にE、英語とスペイン語を話せて中国語を話せない人にF、全て話せる人をGと置きます。ここで問題文より、D＋G＝50、C＝20となるので、A＋F＝150、B＋E＝70が立式できます。これらより、A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝290となり、3つの集合には290人が含まれるとわかります。従って、求める答えは300-290=10で10人となります。
この様に、わからない部分を文字で置くという作業は集合の分野でも有効です。

問題7-1（表の読み取り）

問題

ある小学校の２年生が国語、算数、英語の３教科の試験を受けた。

男子学生の３教科の平均点はいくつか。（必要な時は、最後に小数点以下第２位を四捨五入すること）。

選択肢


  • A. 80.5

  • B. 83.3

  • C. 83.7

  • D. 86.6

  • E. 90.0

編集者からワンポイントアドバイス

非言語の表の読み取りの問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、必要な情報を選択する力が重要です。
例えばこの問題では、男子学生の平均を求めたいので女子学生の記録は無視して解き進めることができます。平均を出したければ、各データの和をデータ数で割れば良いので85.0+90.0+76.0を3で割って83.66と6が無限に続くため、四捨五入して答えは83.7となります。

問題2-1（確率）

問題

 XとYの2人がくじをひく。そのくじは3等賞が当たる確率が\(\frac{1}{8}\)、4等賞の当たる確率が\(\frac{1}{4}\)である。XとYのうち片方が3等賞、もう片方が4等賞を当てる，という事象が起きる確率を求めよ。

 

選択肢


  • A. \(\frac{1}{32}\)

  • B. \(\frac{1}{16}\)

  • C. \(\frac{1}{8}\)

  • D. \(\frac{3}{8}\)

編集者からワンポイントアドバイス

非言語の確率の問題ではその名の通り確率を求める問題が出題されます。確率は苦手意識を持つ人が多くいる単元ですが、基本的な考え方と想像力を持って考えることが問題を解くコツになります。
この問題では、「XとYのうち片方が3等賞、もう片方が4等賞を当てる」という事象は、「Xが3等賞を当てYが4等賞を当てる」という事象と、「Yが3等賞を当てXが4等賞を当てる」という２つの事象に分けることができます。
このように求めたい事象を複数の事象に分けることを意識して問題を解いてみましょう。

問題2-2（確率）

問題

XとYがゲームをする。そのルールは，ルーレットを回し、出た数の大きい方が勝つというものである。このルーレットは1から8までの8つの整数が出て、それぞれの数字が出る確率は全て等しいとする。また、同じ数が出た場合は引き分けということにする。XがYに勝つ確率を求めよ。

 

選択肢


  • A. \(\frac{7}{16}\)

  • B. \(\frac{7}{8}\)

  • C. \(\frac{3}{8}\)

  • D. \(\frac{4}{5}\)

編集者からワンポイントアドバイス

非言語の確率の問題ではその名の通り確率を求める問題が出題されます。確率は苦手意識を持つ人が多くいる単元ですが、基本的な考え方と想像力を持って考えることが問題を解くコツになります。
確率の基本的な考え方とは求めたい特定の事象の場合の数を、全体の事象の場合の数で割ることです。この問題では、目の出方が8通りのルーレットをXとYがそれぞれ回すことが全体の事象であり、X＞Yが成り立つような違う数の2つの組み合わせが求めたい特定の事象にあたります。
分子にくる求めたい事象と分母の全体の事象が何であるのかを意識して問題を解いてみましょう。

問題2-3（確率）

問題

XとYが勝敗をかけてゲームをする。ルールは，ルーレットを回し、出た数の小さい方が負けというものである。このルーレットは1から8までの8つの整数が出て、それぞれの数字が出る確率は全て等しいとする。また、同じ数が出た場合は引き分けということにする。

Xが4以下を出してYに勝つ確率を求めよ。

選択肢


  • A. \(\frac{5}{32}\)

  • B. \(\frac{3}{32}\)

  • C. \(\frac{3}{16}\)

  • D. \(\frac{5}{16}\)

編集者からワンポイントアドバイス

非言語の確率の問題ではその名の通り確率を求める問題が出題されます。確率は苦手意識を持つ人が多くいる単元ですが、基本的な考え方と想像力を持って考えることが問題を解くコツになります。
確率の基本的な考え方とは求めたい特定の事象の場合の数を、全体の事象の場合の数で割ることです。この問題では、目の出方が8通りのルーレットをXとYがそれぞれ回すことが全体の事象であり、XもYも1から４の数から選ぶとしてX＞Yが成り立つような違う数の2つの組み合わせが求めたい特定の事象にあたります。
分子にくる求めたい事象と分母の全体の事象が何であるのかを意識して問題を解いてみましょう。

問題2-4（確率）

問題

XとYがダーツをする。そのルールは、刺さった場所に書いてある数の大きい方が勝つというものである。このダーツの的は1から8までが書かれている8つの場所があり、それぞれの数字の場所に当たる確率は全て等しいとする。また、同じ数の場所に刺した場合は引き分けということにする。

Xが5以上の差をつけてYに勝つ確率を求めよ。

 

選択肢


  • A. \(\frac{3}{64}\)

  • B. \(\frac{3}{16}\)

  • C. \(\frac{3}{32}\)

  • D. \(\frac{5}{32}\)

編集者からワンポイントアドバイス

非言語の確率の問題ではその名の通り確率を求める問題が出題されます。確率は苦手意識を持つ人が多くいる単元ですが、基本的な考え方と想像力を持って考えることが問題を解くコツになります。
確率の基本的な考え方とは求めたい特定の事象の場合の数を、全体の事象の場合の数で割ることです。この問題では、1から8までの8通りの出方があるダーツをXとYが行うことが全体の事象であり、Xが5以上の差をつけてYに勝つのが求めたい特定の事象にあたります。求めたい特定の事象に関しては、条件に該当する事象を全て書き出してみると良いでしょう。
分子にくる求めたい事象と分母の全体の事象が何であるのかを意識して問題を解いてみましょう。

問題2-6（確率）

問題

XとYがサッカーの試合を3回する。Xが勝つ確率、Yが勝つ確率、引き分けとなる確率は全て等しく\(\frac{1}{3} \)である。引き分けも試合数に数えるとする。Xが少なくとも1回勝つ確率を求めよ。

 

選択肢


  • A. \(\frac{8}{9}\)

  • B. \(\frac{26}{27}\)

  • C. \(\frac{5}{9}\)

  • D. \(\frac{19}{27}\)

編集者からワンポイントアドバイス

非言語の確率の問題ではその名の通り確率を求める問題が出題されます。確率は苦手意識を持つ人が多くいる単元ですが、基本的な考え方と想像力を持って考えることが問題を解くコツになります。
この問題では、「Xが少なくとも1回勝つ」という事象は、直接求めることが難しいため、余事象である「Xが3試合とも勝たない（Xの負けか引き分け）」を全体から引くと良いでしょう。
このように求めたい事象を直接求めることが難しい場合は余事象を活用することを意識して問題を解いてみましょう。

問題2-5（確率）

問題

XとYが野球の試合を3回する。Xが勝つ確率、Yが勝つ確率、引き分けとなる確率は全て等しく\(\frac{1}{3} \)である。引き分けも試合数に数えるとする。Xが2回勝ち、1回負ける確率を求めよ。

 

選択肢


  • A. \(\frac{1}{9}\)

  • B. \(\frac{1}{3}\)

  • C. \(\frac{2}{9}\)

  • D. \(\frac{1}{27}\)

編集者からワンポイントアドバイス

非言語の確率の問題ではその名の通り確率を求める問題が出題されます。確率は苦手意識を持つ人が多くいる単元ですが、基本的な考え方と想像力を持って考えることが問題を解くコツになります。
この問題では、「Xが2回勝ち、1回負ける」という事象を考える上で、まず「Xが1回目の試合で負けて残りは勝つ」という事象を考え、それと同様にXが負ける試合が2試合目、3試合目の場合をそれぞれ考えると良いでしょう。
このように求めたい事象を複数の事象に分けることを意識して問題を解いてみましょう。

問題2-7（確率）

問題

景品がもらえるくじをやる。当たりくじが2本、ハズレくじが6本入ったくじを8回ひく。ただし、一度引いたくじは元に戻さないものとする。

1回目と2回目のどちらも当たりをひく確率を求めよ。

 

選択肢


  • A. \(\frac{1}{28}\)

  • B. \(\frac{1}{56}\)

  • C. \(\frac{3}{28}\)

  • D. \(\frac{1}{7}\)

編集者からワンポイントアドバイス

非言語の確率の問題ではその名の通り確率を求める問題が出題されます。確率は苦手意識を持つ人が多くいる単元ですが、基本的な考え方と想像力を持って考えることが問題を解くコツになります。
この問題では、「1回目に当たりを引いてかつ2回目でも当たりを引く確率」として考えると良いでしょう。
このように求めたい事象をより求めやすい事象に置き換えることを意識して問題を解いてみましょう。