問題
柿の種とピーナッツが入っている袋がある。入っている割合は7:3である。柿の種の10%、ピーナッツの30%にヒビが入っている。
この中からランダムに1個ずつを取り出して、再び袋に戻すことを繰り返す。この条件において以下の問いに答えよ。ただし必要に応じて小数点以下は四捨五入せよ。
2回取り出して1回もヒビ入りが出ない確率を求めよ。
選択肢
- 65%
- 67%
- 69%
- 71%
解説
D
柿の種は\( \frac{7}{10} \)、ピーナッツは\( \frac{3}{10} \)入っていている。
柿の種のヒビなしは\( \frac{7}{10} \)のうち90%、ピーナッツのヒビなしは\( \frac{3}{10} \)のうち70%なので、1回取り出してヒビなしとなる確率は、
\( \frac{7}{10} \times \frac{9}{10}+\frac{3}{10} \times \frac{7}{10}= 0.84\)
であり、2回ともヒビなしとなる確率は、
\(0.84\times0.84=0.7056\)
したがって71%