問題1-3（順列・組み合わせ）

ゼミのメンバー10人が旅行に行くことになった。北海道に行く人が3人、沖縄県に行く人が3人、京都府に行く人が4人であるとき、メンバーの行き先の組み合わせは何通りか。

北海道に行く3人の組み合わせは、\( {}_{10}C_3\) = 120通り。

残りの7人から沖縄県に行く3人の組み合わせは、\( {}_7C_3\) = 35通り。

さらに残った4人は自動的に京都行きと来まる。

したがって、メンバーの行き先の組み合わせは、120×35 = 4200通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、問題の状況を具体的にイメージすることが重要です。
例えばこの問題では、旅行先がだんだん決まっていく様子をイメージすることが有効です。まず、北海道に行くグループは、10人の中から3人が選ばれるので、\({}_{10} C_3\)で120通りとなります。次に、沖縄に行くグループを考えるとき、北海道に行くメンバーについては考える必要がないため、残る7人から3人を選ぶので、\({}_7C_3\)で35通りとなります。そして残った4人は京都行きとなり、可能性は1通りであるので、求める通りはこれらを掛け合わせた、\(120\times35\)で、4200通りとなります。
このように具体的なイメージを持ちながら解いてみましょう。