問題4-11（重複・円・応用）

P、Q、R、S、Tのうち4人が手をつないで輪を作った。PかQのどちらかが輪に入らなかったとき、輪の作り方は何通りか。

輪に入らない人が2通り。

残りの4人の並びは、通常の順列であれば\( {}_4P_4\)  = 24通りだが、回転するとそれぞれ4通りずつ被るので24÷4 = 6通り。

以上より、2×6 = 12通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、整理の仕方を工夫することが重要です。
例えばこの問題では、Pが輪に入らない場合とQが輪に入らない場合を一つずつ考えることで、問題をシンプルに捉えることができます。まず、Pが輪に入らない場合、残る4人で輪を作ります。こうなると、ただの円順列の問題に落とし込むことができます。そして、円順列では1人を固定することで通常の順列の問題のように扱えるため、求める場合の数は\({}_{(4-1)}P_3\)で6通りとわかります。Qの場合も同様に考えてやはり6通りとなります。従って、Pが輪に入らない場合とQが輪に入らない場合を合わせて、求める場合の数は12通りとなります。
この様に場合分けを用いて問題を整理しながら解いてみましょう。