問題4-3（重複・円・応用）

箱の中にはそれぞれお茶、ジュース、炭酸水が入ったペットボトルがたくさん入っている。この中から2本のペットボトルを取り出すときの選び方は何通りか。ただし、同じ飲み物のペットボトルの区別はつかないものとする。

２つ同じ飲み物を取り出す場合と、違う飲み物を取り出す場合で場合分けする。

同じ場合：飲み物は３種類なので３通り。

違う場合：３種類の飲み物から２つ選ぶので、\( {}_3 C_2\) = ３通り。

以上より3+3= 6通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、問題の状況を具体的にイメージすることが重要です。
この問題では、頭の中で実際にペットボトル取り出すことをイメージしながら考えてみましょう。あり得る可能性は、①同じ種類のペットボトル2本を取り出す場合、②異なる種類のペットボトルを取り出す場合の２つに分けられます。まず、①はお茶同士、ジュース同士、炭酸水同士で計3通りとなります。次に、②はお茶とジュース、お茶と炭酸水、ジュースと炭酸水でこちらも計3通りです。従って、求める場合の数は6通りとなります。
このように、場合分けをして問題をシンプルにすることを意識しながら解いてみましょう。