問題4-6（重複・円・応用）

男子2人と女子5人が円状に並ぶ。男子2人が隣同士になるような並び方は何通りか。

男子2人をまとめて1人として考えると、円順列として考えられる。

通常の順列であれば、\( {}_6 P_6\) =720通りであるが、円順列は回転によって被るものが出てくる。

今回は6人なので6つずつ被るから、720÷6 = 120通り。

また、男子の並び順もそれらに対して2通りずつあるので、全部で120×2 = 240通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、問題の状況を具体的にイメージすることが重要です。
例えばこの問題では、まず円順列を通常の順列と同じ様に扱うために1人を固定します。ここでは女子の1人を固定してみましょう。次に、男子2人は隣り合うので、この2人をまとめて1人として扱うことができます。そうすると求める場合の数は、\({}_{(6-1)}P_5＝120\)となるが、これは男子2人を1人として扱った場合である。実際には男子Aと男子Bの並びが入れ替わる可能性があるため、先ほどの数を2倍して240通りが答えとなる。
この様に複雑な状況を如何にシンプルなものにできるかを考えながら解いてみましょう。