問題4-8（重複・円・応用）

大きいボール、中くらいのボール、小さいボールがそれぞれ2個ずつある。この中から4個のボールを取り出すとき、大きさの組み合わせは何通りか。ただし、同じ大きさのボールの区別はつかないものとする。

選ばない2個の組み合わせで考える。

同じ大きさを2個の場合：3種類だから3通り。

違う大きさのを2個の場合：3種類から2種類選ぶから、\( {}_3 C_2\) =3通り

以上より、3 + 3 = 6通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、整理の仕方を工夫することが重要です。
例えばこの問題では、6つの中から4つを取り出すということは、取り出さない2つを選ぶことでもあります。そのため、取り出すボールについてではなく取り出さないボールについて考えてみましょう。取り出さないボールは①同じ大きさのボール2個、②異なる大きさのボール2個に場合分けできます。まず、①は大、中、小それぞれの大きさで1通りずつで計3通りです。次に、②は大と中、中と小、小と大の3通りが考えられます。従って、取り出さない2つのボールの選び方、すなわち取り出す4つのボールの選び方は3＋3＝6で6通りとなります。
このように、場合分けを用いて問題をシンプルに考えながら解いてみましょう。