問題2-18（確率）

柿の種とピーナッツが入っている袋がある。入っている割合は7:3である。柿の種の10%、ピーナッツの30%にヒビが入っている。

この中からランダムに1個ずつを取り出して、再び袋に戻すことを繰り返す。この条件において以下の問いに答えよ。ただし必要に応じて小数点以下は四捨五入せよ。

2回取り出して1回もヒビ入りが出ない確率を求めよ。

正解：

D. 71%

あなたの回答:

柿の種は\( \frac{7}{10} \)、ピーナッツは\( \frac{3}{10} \)入っていている。

柿の種のヒビなしは\( \frac{7}{10} \)のうち90%、ピーナッツのヒビなしは\( \frac{3}{10} \)のうち70%なので、1回取り出してヒビなしとなる確率は、

\( \frac{7}{10} \times \frac{9}{10}+\frac{3}{10} \times \frac{7}{10}= 0.84\)

であり、2回ともヒビなしとなる確率は、

\(0.84\times0.84=0.7056\)

したがって71%

非言語の確率の問題ではその名の通り確率を求める問題が出題されます。確率は苦手意識を持つ人が多くいる単元ですが、基本的な考え方と想像力を持って考えることが問題を解くコツになります。
この問題では、「ヒビ入りが出ない」という事象は、「柿の種を取り出して、かつヒビがない」という事象と「ピーナッツを取り出して、かつヒビがない」という事象に分けることができます。柿の種は7割、ピーナッツは3割入っていて、柿の種のヒビなしは7割のうち90%、ピーナッツのヒビなしは3割のうち70%なので、入っている割合と、そのうちのヒビが入っていない割合をそれぞれ掛け合わせ、それらの和を取れば1回取り出してヒビなしとなる確率が求められます。答えを求める際はこれを2乗すれば良いでしょう。
このように求めたい事象を複数の事象に分けることを意識して問題を解いてみましょう。