問題3-3（集合）

朝食にお茶を飲むか牛乳を飲むか、というアンケートを小学生50人に取った。お茶を飲むと答えた子は22人で、牛乳を飲むと答えた子は18人いた。

お茶も牛乳も飲まない子が、お茶も牛乳も飲む子の２倍の人数いたとする。お茶も牛乳も飲む子の人数はいくらか。

正解：

D. 10

あなたの回答:

両方飲む人をx人とおくと、

図より22＋18-x+2x = 50 が成り立つ。この方程式を解くと、x = 10　となるので求めるべき人数は10人。

非言語の集合の問題は、多層的な情報を処理する能力が求められます。このような重なり合った複数の情報を分析する問題では、ベン図を描くことが重要です。
例えばこの問題では、お茶を飲む人の集合をX、牛乳を飲む人の集合をYとして考えます。まず、各部分に名前をつけてみましょう。XとYの共通部分をBとし、XのうちBでない部分をA、YのうちBでない部分をC、XにもYにも属さない人をDとします。すると、A＋B＋C＋D＝50…①、A＋B＝22…②、B＋C＝18…③、2B＝D…④が立式できます。④より、②＋③＝A＋C＋D…⑤とすることができます。従って、①-⑤＝Bとなり、B＝10とわかります。
この様に、わからない部分を文字で置くという作業は集合の分野でも有効です。