問題3-8（集合）

中学生120人に野球、サッカー、テニスをやっているかどうかに関する調査を行った。野球、サッカー、テニスのどれもやっていない人が20人いた。また、野球もしくはサッカーをやっている人はテニスだけをやっている人の３倍いるとする。野球もしくはサッカーをやっている人の人数は何人か。

正解：

D. 75

あなたの回答:

求めるべき人数は上図の濃い青い部分。

野球もしくはサッカーをやっている人はテニスだけをやっている人の３倍であるから、それぞれ3x、xとおける。

これより、120 – 20 = 3x + x が成り立つから、これを解くとx= 25

よって求めるべき人数は3x = 75 人

 

 

非言語の集合の問題は、多層的な情報を処理する能力が求められます。このような重なり合った複数の情報を分析する問題では、ベン図を描くことが重要です。
例えばこの問題では、それぞれのスポーツをやっている人の集合を3つ描いて考えてみましょう。まず、何のスポーツもやっていない人が20人いるため、3つの集合のいずれかに属している人は100人だとわかります。ここで、テニスだけをやっている人の数をx、野球またはサッカーをやっている人の集合をyとします。すると、x＋y＝100と立式できます。また、問題文より3x＝yなので、これらよりy＝75となり、答えは75人とわかります。
この様に、ベン図を手がかりに情報を整理して、式を立てるなど工夫しながら解いてみましょう。