X、Y、Z、V、Wの5チームがサッカーのリーグ戦をおこなった。結果について以下のことがわかった。

Ⅰ　XはYだけに負けた。

Ⅱ　Zは3勝1敗

Ⅲ　WはYに勝った

すべての勝敗が確定をするためには、Ⅰ〜Ⅲとは別に、次のア、イ、ウのうち最低限どれが加わればよいか。AからHで1つ選びなさい。なお、引き分けはないものとする。

ア　Yは2勝2敗

イ　WはVに勝った

ウ　Vは2勝2敗

正解：

C. ウだけ

あなたの回答:

以上の図を参照する。

ア　Yは2勝2敗　←①は確定するするが、②は確定しない

イ　WはVに勝った　←②は確定するするが、①は確定しない

ウ　Vは2勝2敗　←①も②も確定する

従ってウのみ正しい。

テニスの全国大会の決勝にP、Q、R、S、Tの5人が出場した。今までの対戦経験について次のことがわかっている。

Ⅰ　Pさんは3人と対戦経験がある。

Ⅱ　QさんはRさんとだけ対戦経験がある。

最も少ない情報で5人全員の対戦経験を確定するには、Ⅰ、Ⅱのほか、次のア、イ、ウのうち最低限どれが加わればよいか。AからHで1つ選びなさい。

ア　3人とだけ対戦経験がある人物はPさんのほかに1人だけいる

イ　SさんとTさんは対戦経験がある

ウ　RさんとTさんは対戦経験がある

正解：

E. アとウ

あなたの回答:

以上の図を参照する。対戦経験があれば◯、対戦経験がなければ×とする。Ⅰ、Ⅱの条件から以上のように埋まる。①、②、③の部分は埋まらない。

ア　3人とだけ対戦経験がある人物はPさんのほかに1人だけいる　

Pさんのほかに3人とだけ対戦経験があるのがSなら、①③は○。そこで②が×だとRも3人とだけ対戦経験があることになってしまうので②は○でないといけない。すると今度はTが3人とだけ対戦経験があることになってしまう。従って成り立たない。

同様にPさんのほかに3人とだけ対戦経験があるのがTだとしても成り立たない。

Pさんのほかに3人とだけ対戦経験があるのがRであるなら、①または②が×、③が×で成り立つ。

イ　③が○。アと組み合わせても③が×でないといけないので、成り立たない。

ウ　②が○。①③を×にして仕舞えば、アと組み合わせれば①②③全て確定できる。

従ってアとウを加えるのが正しい。

以下の表に、P、Q、Rの3つの学校のそれぞれの自転車登校者数の割合を示している。生徒数に関してPとQは同じであり、RはPの2倍である。次の推論の正誤について、正しいものをAからHの中で1つ選びなさい。

ア　PとRを合わせた全体の自転車登校者数の割合は、Qと同じになる

イ　Pが、同じ生徒数で自転車登校者数の割合が20%の学校Sと合併した時の、全体の自転車登校者数の割合は、Qと同じになる

正解：

あなたの回答:

PとQの生徒数を100、Rの生徒数を200とおく。

Pの自転車登校者数は、\(100\times0.10=10 \)

Rの自転車登校者数は、\(200\times0.25=50 \)

よってPとRを合わせた全体の自転車登校者数は10+50=60

従って、PとRを合わせた全体の自転車登校者数の割合は、60÷300=0.20

よってQの自転車登校者数の割合と違うのでアは違う。

また、Sの生徒数は100なので、

Sの自転車登校者数は、\(100\times0.20=20 \)

よってPとSを合わせた全体の自転車登校者数は10+20=30

従って、PとSを合わせた全体の自転車登校者数の割合は、30÷200=0.15

よってQの自転車登校者数の割合と同じなのでイは正しい。