P、Q、R、Sの4人が、①〜⑥と書かれた丸椅子に座った。

4人の座り方は何通りか。

区別された6つの席を4人が座るので、₆P₄ = 360通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、問題の状況を具体的にイメージすることが重要です。
例えばこの問題では、①〜⑥の丸椅子にP〜Sが順番に座っていく行程をイメージしてみましょう。初めに、Pが座る場合を考えます。Pは①〜⑥の全ての丸椅子に座り得るので、可能性は6通りです。ここでは①に座ったとします。次に、Qが座る場合はどうでしょうか。既に①にはPが座っているため、選べる丸椅子は②〜⑥となり、可能性は5通りです。以下、Rは4通り、Sは3通りの座り方があるため、4人の座り方は、\(6\times5\times4\times3＝360\)で、360通りであるとわかります。
このように連続性を適切にイメージすることを意識して解いてみましょう。

P、Q、R、Sの4人が、①〜⑥と書かれたスペースの上に立つ。

Pは４番か５番の上に立ったとすると、4人の場所の組み合わせは何通りか。

 

Pが4番の時：残りの区別された5つの場所に3人が立つので、₅P₃= 60通り。

Pが5番の時：上と同様に60通り。

以上より、60×2 = 120 通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような複数の条件が提示されている問題では、条件が厳しいものから考えていくことが重要です。
例えばこの問題では、P〜Sのうち、Pにだけ追加で条件が課されているため、Pから考えます。Pは④又は⑤の上に立つので、まず、④の上に立つ場合を考えてみましょう。そうすると、Q,R,Sの三人が①〜③及び⑤〜⑥の五つのスペースの上に立つ可能性を考えればいいとわかるため、\({}_5P_3\)で60通りとなります。Pが⑤の上に立つ場合も同様に考えて、やはり60通りとなります。従って、求める通りは60＋60＝120で、120通りとわかります。
このように条件の厳しさを考慮し、考える順番を意識して解いてみましょう。

P、 Q、R、Sの4人が、①〜④と番号が振られた穴の中に入った。

PとQは向かい合った穴に入ったとすると、4人の入り方は何通りか。

 

PとQの組み合わせは順に、1と3、2と4、3と1、4と2の４通り。

PとQが1と3に入る場合：2番に入るのはRかSなので２通り。

PとQが2と4に入る場合：1番に入るのはRかSなので２通り。

というようにP、Qの入る場所が3と1、4と2の時も同様に計算できる。したがって、4人の入り方は4×2＝8通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような複雑な条件が課されている問題では、抽象的に考えるのではなく、具体的なレベルに落とし込んで考えることが重要です。
例えば、この問題ではPとQは向かい合う、すなわち、Pの場所が決まると自動的にQの場所も確定するため、Pの入り得る穴を具体的に数え上げてみましょう。Pが①に入った場合、Qは③となり、残る②と④にRとSが入るため可能性は2通りとなります。Pが②に入った場合、Qは④となり、残る①と③にRとSが入るため可能性は2通りとなります。Pが③、④の場合も同様に考えて、それぞれ2通りとなるので、求める場合の数は\(2\times4＝8\)で、8通りとわかります。
このように時には具体的に数え上げることも有効な手段のひとつです。

P、Q、Rの3人が、以下のようなテーブル席に座る。PとQは向かい合わせに座るものとすると、3人の座り方は何通りか。ただし、回転して同じ座り方のものは１通りとしてみなす。

Pが上図の１、２、３のどれに座るかで場合わけする（それ以外の席は回転すると同じになるので考えない）。

１に座る場合：Qは向かいに座り、残った４つの席のうちRが一つ席を選ぶ。Pから見て４つの席は区別されているから、４通り。

２に座る場合：Qは向かいに座り、残った４つの席のうちRが一つ席を選ぶ。Pから見て４つの席は区別されているから、４通り。

３に座る場合：２に座る場合と同様に４通り。

以上より、4×3＝12通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような特殊な条件が課されている問題では、その条件下での状況を想像してみることが重要です。
例えばこの問題では、P,Q,Rが実際に図のようなテーブルに座っている様子を想像することで頻出のミスを防ぐことができます。問題文より、Pの位置が確定するとQの位置も自動的に定まるため、まずPの配置を考えます。Pは①〜⑥に座り得るため可能性は6通り、その各々に対して、残るRが座れるのはPとQが座っていない席の4通りなので、\(6\times4\)で24通りとなります。しかし、それぞれの配置が回転している様子を想像すると、実際は半分の12通りは残りの半分と同じ配置であることがわかります。
このように特殊な条件付きの問題は具体的な状況を想像しながら解いてみましょう。

男子8人、女子5人の陸上部からマネージャーを2人選びたい。男女それぞれ1人ずつ選ぶとき、選び方は何通りか。

男子、女子の選び方がそれぞれ８通り、５通りであるので、 8×5= 40通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、問題の状況を具体的にイメージすることが重要です。
この問題では登場人物に具体的な名前をつけて理解しましょう。男子の8人にそれぞれA〜Hの名前を割り振り、女子の5人に同様にI〜Mと名前を与えます。そして男女ひとりずつ選ぶので、Aを選んだ時、女子で選ばれ得るのはI〜Mの5人であり、Bを選んだ時に女子で選ばれ得るのも同様にI〜Mの5人です。以下、C〜Hも同様に考えて、\(8\times5=40\)となり、求める場合の数は40通りとわかります。
このように具体的にイメージしやすいように自分なりに加工することを意識して解いてみましょう。