１、２、３、４、５の5つのうち4つの数字を使って整数を作る。各位の数字が異なる４けたの整数の個数はいくつか。

5つの数字を4つの位に当てはめるから、

\( {}_5 P_4\) = 120通り。

 

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、問題の状況を具体的にイメージすることが重要です
例えばこの問題では、実際に1〜5を並べて4桁の数字を作ってみましょう。まず、1000の位から考えてみると、あり得るのは1〜5の5種類です。次に、100の位は1000の位で使ったもの以外の4つの数字から1つ選ぶので4種類、10の位と1の位も同様にまだ使われていない数字から1つを選びます。従って、求める場合の数は、\(5\times4\times3\times2=120\)で120通りとわかります。
この様に問題をイメージするための作業を行いながら解いてみましょう。

１、２、３、４、５の5つから4つの数字を選んで2桁の整数を2つ作る。両方とも偶数になるような作り方は何通りあるか。

１の位が２か４であれば偶数になる。

それぞれの１０の位の数字を選ぶから、３×２＝６通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、整理の仕方を工夫することが重要です。
例えばこの問題では、厳しい条件が課されているものから考えてみましょう2つの整数はいずれも偶数であるので、1の位は2または4でなくてはなりません。なので①1の位が2のものと、②1の位が4のものに分けて考えてみましょう。まず、①は1、3、5の中から10の位を選びます。なぜなら4はもう1つの整数の1の位になるからです。そのため、あり得る可能性は3通り。次に、②も同様に2以外の3つの奇数から1つを10の位として選ぶので、3通りの可能性があります。従って、①と②から求める場合の数は6通りとなります。
この様に条件が厳しいものから考えて問題を解いてみましょう。

２つのサイコロP、Qをいっぺんに振った。出た目の積が10の倍数になるのは何通りか。

ただし、(P,Q) = (2,4),(4,2)は別の組み合わせとして考えるものとする。

10=2×5 であるから、片方のサイコロは５、もう片方のサイコロは２の倍数である場合を考える。２の倍数は２、４、６の3通りであるから、Xが５のときYは3通り。Yが５のときXは3通り。したがって、全部で3×2= 6通り。

 

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、問題の状況を具体的にイメージすることが重要です。
例えばこの問題では、問題の条件に合う目の組み合わせを実際に書き出してみましょう。２つのサイコロの目の積は1〜36の間になるため、積が10の倍数になるのは、10、20、30のいずれかの時だとわかります。積が10になるのは(2,5),(5,2)の時であり、積が20になるのは(4,5),(5,4)の時、積が30になるのは(5,6),(6,5)の時です。従って、求める場合の数は6通りとわかります。
この様に、具体例を考えながら解いてみましょう。

２つのサイコロA、Bをいっぺんに振った。出た目の和が9になるのは何通りか。

ただし、(A,B) = (1,3),(3,1)はそれぞれ別の組み合わせとして考えるものとする。

X、Y順に、（3、6）、（4、5）、（5、4）、（6、3）の場合は和が9になる。よって、4通り。

 

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、問題の状況を具体的にイメージすることが重要です。
例えばこの問題では、該当する組み合わせを実際に書き出してみましょう。サイコロは1〜6のいずれかが出るため、その範囲内で2つの整数の和が9になるものを探します。まず、片方が1及び2の時は最大値の6と組み合わせてもその和が9未満になるため、これらは除くことができます。次に、片方が3の時は6と組んで和が9になります。なので(3,6),(6,3)が該当します。同様にして、片方が4の時は5と組んで和が9となります。なので(4,5),(5,4)も該当することがわかります。従って、求める場合の数は4通りとなります。
この様に、具体例を考えながら解いてみましょう。

コイントスを5回行ったところ表が3回出た。このような出方は何通り考えられるか。

コイントスした5回のうち、裏が出た2回を選ぶと考えると、\( {}_5 C_2\) = 10通り。

 

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、整理の仕方を工夫することが重要です。
例えばこの問題では、コインの裏表どちらが出たかではなく、表が出たのが何回目かに視点を移して考えてみましょう。そうすると、5回のうち3回が表であるので、表が出た3回を選ぶ場合の数を求めればいいことがわかります。従って、求める場合の数は\({}_5C_3\)で10通りとわかります。
この様に、問題をシンプルにできないかを考えながら解いてみましょう。

コイントスを5回行った。表が4回以上出るような出方は何通りか。

裏が出た回数を考えると、0回か1回である。

裏が0回のとき：全て表なので1通り。

裏が1回のとき：投げた5回のうち、裏が出た1回を選ぶと考えると、\( {}_5 C_1\) = 5通り。

以上より、1 + 5 = 6通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、整理の仕方を工夫することが重要です。
例えばこの問題では、「表が4回以上出る」を換言して「裏が1回以下出る」と考えてみましょう。そうすると、求める場合の数は①裏が1回出る場合、②裏が0回出る場合の2つの場合の和であるとわかります。まず、①は1度だけ出る裏が何回目に出るかを考えてみると、可能性があるのは1〜5回目の計5通りだとわかります。次に、②が成立するのは全てが表の時の1通りだけなので1通りとわかります。従って、求める場合の数は6通りとわかります。
この様に、問題をシンプルに読み替えながら解いてみましょう。

P、Q、R、Sの4人は警備員である。3時間交代で合計12時間、1人ずつ門の前で警備をした。全員1回ずつ警備をしたとすると、警備を担当した順番の組み合わせは何通りあるか。

12÷3 = 4で4回の担当時間を4人で回す。したがって、4人の順番の組み合わせは\( {}_4P_4\) = 24通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、問題の情報を取捨選択することが重要です。
この問題では、問題を解くのに必要のない情報を適切に見抜き、捨象することが重要です。「3時間交代」や「合計12時間」などは余計な情報であり、これらを切り捨てることで問題の要旨が見えてきます。それは、P〜Sの4人を順番に並べていくというシンプルなものです。従って、求める場合の数は、\( {}_4P_4\)で24通りとわかります。
このように、具体的すぎてかえってわかりにくいものは抽象化して解いてみましょう。