4人が丸いテーブルを囲んで座る。その座り方は何通りか。

通常の順列であれば\( {}_4 P_4\)であるが、円順列は回転によって同じものが被ってしまう。なので、誰かを固定して考えると良い。４人のうち適当な１人をある席に座らせて固定し、残った3席で順列を考えれば良いから、(4-1)! = 6通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、問題の状況を具体的にイメージすることが重要です。
例えばこの問題では、丸いテーブルをイメージして、回転すると同じ組み合わせになってしまうものが存在することに気づく必要があります。円順列を解く時は、この問題に対処するために誰か1人を固定する作業が必要です。そうすることで通常の順列と同様に扱うことができるようになります。従って、求める場合の数は4人のうちの1人を固定して、\({}_{(4-1)}P_3\)で6通りになります。
このように、どのような作業をすればより単純な問題に変えられるかを考えながら解いてみましょう。

男子2人と女子5人が円状に並ぶ。男子2人が隣同士になるような並び方は何通りか。

男子2人をまとめて1人として考えると、円順列として考えられる。

通常の順列であれば、\( {}_6 P_6\) =720通りであるが、円順列は回転によって被るものが出てくる。

今回は6人なので6つずつ被るから、720÷6 = 120通り。

また、男子の並び順もそれらに対して2通りずつあるので、全部で120×2 = 240通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、問題の状況を具体的にイメージすることが重要です。
例えばこの問題では、まず円順列を通常の順列と同じ様に扱うために1人を固定します。ここでは女子の1人を固定してみましょう。次に、男子2人は隣り合うので、この2人をまとめて1人として扱うことができます。そうすると求める場合の数は、\({}_{(6-1)}P_5＝120\)となるが、これは男子2人を1人として扱った場合である。実際には男子Aと男子Bの並びが入れ替わる可能性があるため、先ほどの数を2倍して240通りが答えとなる。
この様に複雑な状況を如何にシンプルなものにできるかを考えながら解いてみましょう。

赤いボール、青いボール、黄色いボールがそれぞれ2個ずつある。この中から2個のボールを取り出すとき、色の組み合わせは何通りか。ただし、同じ色のボールの区別はつかないものとする。

同じ色を2個取る場合：３色だから3通り。

違う色を2個取る場合：３色から２色選ぶから、\( {}_3 C_2\) =３通り

以上より、3 + 3 = 6通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、整理の仕方を工夫することが重要です。
例えばこの問題では、ボールの組み合わせを場合分けすることで考えやすくしてみましょう。同じ色のボールは区別がつかないため、あり得る事象は、①同じ色のボールを２つ取る、②異なる色のボールを２つ取るの２通りです。まず、①は赤、青、黄それぞれの色で1通りずつで計3通りです。次に、②は赤と青、青と黄、黄と赤の3通りが考えられます。従って、求める場合の数は3＋3＝6で6通りとなります。
このように、場合分けを用いて情報を整理しながら解いてみましょう。

大きいボール、中くらいのボール、小さいボールがそれぞれ2個ずつある。この中から4個のボールを取り出すとき、大きさの組み合わせは何通りか。ただし、同じ大きさのボールの区別はつかないものとする。

選ばない2個の組み合わせで考える。

同じ大きさを2個の場合：3種類だから3通り。

違う大きさのを2個の場合：3種類から2種類選ぶから、\( {}_3 C_2\) =3通り

以上より、3 + 3 = 6通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、整理の仕方を工夫することが重要です。
例えばこの問題では、6つの中から4つを取り出すということは、取り出さない2つを選ぶことでもあります。そのため、取り出すボールについてではなく取り出さないボールについて考えてみましょう。取り出さないボールは①同じ大きさのボール2個、②異なる大きさのボール2個に場合分けできます。まず、①は大、中、小それぞれの大きさで1通りずつで計3通りです。次に、②は大と中、中と小、小と大の3通りが考えられます。従って、取り出さない2つのボールの選び方、すなわち取り出す4つのボールの選び方は3＋3＝6で6通りとなります。
このように、場合分けを用いて問題をシンプルに考えながら解いてみましょう。

金のメダル、銀のメダル、銅のメダルがそれぞれ2個ずつある。この中から3個のメダルを取り出すとき、色の組み合わせは何通りか。ただし、同じ色のメダルの区別はつかないものとする。

同じ色を2個、違う色を1色の場合：2個のメダルを取り出す色の選び方が3通りで、それとは違う色の選び方が2通りだから、\( {}_3 P_2\) =6通り

全て違う色の場合：3色全て使う場合のみだから、1通り。

以上より、6 + 1 = 7通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、整理の仕方を工夫することが重要です。
例えばこの問題では、3個のメダルを選ぶ方法が以下の2パターンに場合分けできることに着目して考えてみましょう。それは①全てのメダルの色が違う場合、②そうでない場合の2つです。まず、①は当然、金、銀、銅を選ぶ1通りです。次に、②は同じ色のメダルを2つと、それ以外の色のメダルを1つを選ぶ場合の数と換言できるため、金2つに対して銀と銅で2通り、銀、銅の場合も同様にして計6通りが考えられます。従って、求める場合の数は1＋6＝7で7通りとなります。
このように、場合分けを用いて情報を整理しながら解いてみましょう。

P、Q、R、S、Tで、4人が手をつないで輪を作り、真ん中に残りの1人を囲む遊びをした。この時の5人の配置は何通りか。

真ん中で囲まれる人が5通り。

残りの4人の並びは、通常の順列であれば\( {}_4P_4\)  = 24通りだが、回転するとそれぞれ4通りずつ被るので24÷4 = 6通り。

以上より、5×6 = 30通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、整理の仕方を工夫することが重要です。
例えばこの問題では、まず①真ん中の1人を選び、次に②それ以外の輪を作る4人の並び方を考えるというように事象を2段階に分けて考えてみましょう。まず、①の選び方はP〜Tでそれぞれ1通りで計5通りです。次に、②の並び方は円順列の考え方と同じなので、固定する1人を選ぶことで通常の順列の様に扱うことができます。なので4人の輪の作り方は、\({}_{(4-1)}P_3\)で6通りとわかります。①のそれぞれに対して②の可能性が考えられるので、求める場合の数は、\(5\times6\)で30通りとなります。
この様に場合分けを用いて問題を整理しながら解いてみましょう。

P、Q、R、S、Tのうち4人が手をつないで輪を作った。PかQのどちらかが輪に入らなかったとき、輪の作り方は何通りか。

輪に入らない人が2通り。

残りの4人の並びは、通常の順列であれば\( {}_4P_4\)  = 24通りだが、回転するとそれぞれ4通りずつ被るので24÷4 = 6通り。

以上より、2×6 = 12通り。

非言語の場合の数の問題は、情報を適切に把握する力が求められます。このような情報を整理して理解する問題では、整理の仕方を工夫することが重要です。
例えばこの問題では、Pが輪に入らない場合とQが輪に入らない場合を一つずつ考えることで、問題をシンプルに捉えることができます。まず、Pが輪に入らない場合、残る4人で輪を作ります。こうなると、ただの円順列の問題に落とし込むことができます。そして、円順列では1人を固定することで通常の順列の問題のように扱えるため、求める場合の数は\({}_{(4-1)}P_3\)で6通りとわかります。Qの場合も同様に考えてやはり6通りとなります。従って、Pが輪に入らない場合とQが輪に入らない場合を合わせて、求める場合の数は12通りとなります。
この様に場合分けを用いて問題を整理しながら解いてみましょう。